两条边全都是1,而三角形内,每个数等于它上方两数之和。”
“这个杨辉三角具体该怎么用呢?(a+b)^n的展开式中,各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。”
朱翊钧展开了一个(a+b+c+d)^2,演示了一下这个杨辉三角的具体应用,将a+b和c+d看做是一个整体,而后展开,这在四元图鉴中叫做《四元自乘演段图》。
他讲的很快,语速还算适中,很快就把四元玉鉴里的几个例题讲的十分明白和透彻。
朱翊钧讲了将近半个时辰,发现讲的例题都没什么困难的,忽然开口说道:“这里有道例题。”
“依立方招兵,初招方面三尺,次招方面转多一尺,得数为兵。今招一十五日,每人日支钱二百五十文,问招兵及支钱几何?”
一尺站一人,立方招兵,就是第一天3×3×3=27人,第二天每一面都多一人,则是4×4×4=64人,第三天就是5^3=125人,以此类推。
朱翊钧让学子们算,学子们摸出了算盘开始噼里啪啦的计算,都是整数,这没什么难得,招兵总数为3^3+4^3+5^3+……+15^3,最后的结果是23400人,总支铜钱23462000,也就是23462贯。
用了一刻钟的时间,九十名学子陆陆续续给出了答案,而朱翊钧则笑着说道:“算的太慢了,现在将四次内插求解。”
“求得上差27,二差为37,三差为24,四差为6,我们只需要带入这样一个歌诀,就可以十分快速的求出结果了。”
朱翊钧终究还是讲到了四次插值招差法的实际运用,他尽量讲解清晰明白,将四差的概念讲清楚,将如何简单求和讲清楚。
他讲完之后发现九十个学子脸上的迷茫,而后他又连续出了几道例题,这些个学子开始跌跌撞撞的使用,到了下课的时候,四次插值招差法,终于被学子们给完全掌握了。
朱翊钧露出一个由衷的笑容,他笑着说道:“今天这堂课已经超时了大半个时辰,但是朕看到,大部分的学子都已经学会了此法,朕非常欣慰,先生对咱说,招差法太难了,恐学子学不会,今日一看,并非如此。”
“到了课后,诸位学子可以多用这种插值法,其实不难,如若不会,也不要腼腆,可以互相讨教。”
“朕在这里,若是有疑问可以提问。”
“陛下,学生有问。”张嗣文听闻可以提问,大喜过望,举手
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