源的波动,可有关系:
□=▽2+0(v2▽2)
又因为应力能量张量是 T00=p,□h00=16πT这就是“线性爱因斯坦场方程”。
从这个表达式不难看出,这个方程中对 hαβ是线性处理的,就好像一个立体的东西压扁了给你看一样。
那么自然,质点系的引力场方程为: h00=8πT
引入爱因斯坦张量表示在弯曲时空中的静态场量即是:
Gαβ=8πTαβ。
同时假设时空物质随着时空面的曲率而分布,就像袋子里的东西分布在袋子里一样,无指标简化表示即为:
G+Λ=±KT此即爱因斯坦场方程的基本形式。
Λ是宇宙学常数,爱因斯坦认为自己做错的项目,所以现在先把它看成 0即可。
根据场量显然系数 K=8π,左边的是黎曼曲率 Rαβ,而据比安基恒等式可以完成移项,所以就是: Rac12Rgac=8πGTαβ
若是在电磁场中,根据麦克斯韦方程,空间内真空光速平方系真空电容率与真空磁导率之乘积,即:
C2=με
因此 Rac12Rgac=8πGμεTαβ,又因为 Tαβ是二阶张量场切使用几何单位制 C≡1,统一量纲,于是得到:
Rac12Rgac=8πGC4Tαβ
此即电磁作用下的爱因斯坦场方程。(之前有读者一直好奇场方程怎么来的,有机会就写了一下,全程靠记忆打出来的,应该没错,我这大概是起点第一个把场方程详细推导过程写出来的书?大概.)
哪怕是截止到后世的2023年。
爱因斯坦场方程依旧没有解析解,只有一些特解。
其中最著名的特解显然就是史瓦西解,也就是史瓦西度规——早先提及过,度规就是解的一种说法。
而在这少数特解中,有一个解最为特殊。
它便是.
AdS,也就是反德西特度规。
它是爱因斯坦场方程在宇宙常数为负时的最大对称真空解,通常也被称为“点内空间”。
这个特解出现的时间很早,毕竟威廉·德西特是最早几位和爱因斯坦共同研究时空结构的学者,反德西特度规和德西特度规都是用他名字命名的。
但是
这个特解虽然存世的时间很长,但一直以来都没有多少物理方面
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