秦克只需一眼就能看出解题思路,他刷刷刷地在本子上写了起来:
“这题不难,关键在乎转换思维。你看,上面有a、b两个参数,约束条件也比较多,并不直观,看起来有点难以下手。这里我们可以用‘数形结合’的解题策略。这个解题策略你知道吧?”
“老师在集训上讲过。”宁青筠点了点头,但目光中还有些许的迷惑,似乎不明白怎样应用到这题目上。
在向来清冷骄傲的学委少女身上,很少见到这样的神色,莫名多了份柔弱与呆萌,让人生出强烈的保护欲来。
妹的,怎么感觉今晚这家伙有点可爱得过份啊!
秦克收敛心神,继续目不斜视地冷静写道:
“数和形,都能反映事物的属性,而数形结合,可以通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。”
“具体来说,就是在解题时,把图形性质问题借助数量关系的推演而具体量化,或者把数量关系问题借助几何背景来直观地形象化,通过‘以形助数’或‘以数解形’,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,最适合用在这样的题型上。”
他也不等宁青筠的回答,直接写出了题目的解法:
“设一个方程f(x)= X^2+ax+2b-2,由已知可得f(0)大于0,f(1)小于0,f(2)大于0,这样我们就可以得出三个不等式了:
b大于1,a+2b小于1,a+b大于-1,
然后我们直接在直角坐标平面aOb内画出满足这三个不等式的区域。”
秦克画了个直角坐标平面图,并画了几条直线。
“看,这样我们就能看到同时满足三个不等式的区域里,每个点(a,b)与(1,4)之间的连线的斜率正好是(b-4)/(a-1),这样就可以轻易得出答案,(b-4)/(a-1)∈(1/2,3/2)了。”
“这就是数形结合的解题策略了,你只要把题目里条件转化为f(0)大于0,f(1)小于0,f(2)大于0,然后将这比较抽象的数量关系转化为直观的几何图形位置关系,立时就能使问题简单化。”
“类似的题型还有许多,我给你写几题……”
宁青筠怔怔地看着奋笔疾书,一脸认真的秦克,再次从心里感叹,这家伙的思路之清晰、思维之敏捷,实在是自己平生所仅见。
尤其是他的脑子,真真正正是天才的脑子,比起自己这普通人高了不止一个档
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